知a^2005+b^2005=1 、a^2006+b^2006=1问a^2007+b^2007=？a 、b为非负实数。请附过程。

a^2007+b^2007
=(a+b)(a^2006-a^2005b+a^2004b^2+...-ab^2005+b^2006)
=(a+b)(a^2006+b^2006-ab(a^2004-a^2003b+...-b^2004)
由a^2006+b^2006=1,a^2005+b^2005=1得
a^2007+b^2007
=(a+b)(1-ab(a^2004-a^2003b+...-b^2004)
=(a+b)-ab(a+b)(a^2004-a^2003b+...-b^2004)
=(a+b)-ab(a^2005+b^2005)=(a+b)-ab

解：设x=a^2005, b^2005 =1-x, 则
ax+b(1-x)=1 => ax-bx=1-b (**)
a^2007+b^2007=a2x+b2(1-x)
=a2x+b2-b2x
=(a2-b2)x+b2
=(a+b)(a-b)x+b2 (见**)
=(a+b)(1-b)+b2
=a+b-ab